光滑水平桌面上放置质量为 m、半径为 R、内部光滑的细圆管。管内竖直直径两端各有质量为 m 的小球 A、B。管外小球 C 的质量 m₀ = m/2，以速度 v₀ 沿 O′O 方向运动。所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略。求 C 与管碰后管的速度 v₁；碰后经过时间 t，A、B 首次相遇时管的位移 x；A 首次达到最大速率的位置及每次经过该位置时的速率。
初始时 A、B 位于圆管上下两端，圆管对它们的冲量只能沿竖直法向，因此碰撞瞬间两球没有水平冲量，仍在地面参考系中静止。C 仅与质量 m 的圆管发生一维弹性碰撞。
碰后 A、B 与圆管的总水平动量为 mv₁。该三物体系统质心以 v₁/3 = 2v₀/9 匀速向右运动。由上下对称，两球第一次在圆管左端相遇；每个球相对初始地面位置的水平位移为 x − R。
令 α 为 OA 相对向右水平轴的有向角，A 位于上半圆，0 ≤ α ≤ π；B 与 A 关于水平轴对称。记管速 V，u = v₁ = 2v₀/3，q = Rα̇。初始 α = π/2，α̇ > 0。两球在左、右端碰撞时，切向速度交换，即 q 反号。
定义 z = q sin α/u，则 −1 ≤ z ≤ 1。A 的地面速度分量为 vAx = (u − q sin α)/3，vAy = q cos α。
因此 z = −1/2 时速率最大，为 u/√2 = √2 v₀/3。首次满足发生于第一次球间碰撞后：q < 0，sin²α = 1/2，先到达 α = 3π/4。即圆心左上方、与水平直线成 45°的位置；若角度是从 O′O 向右方向起量，则为 135°。
所以 A 并非每次经过该点都具有最大速率；它的速率由经过方向决定。圆管在 A 最快时恰好瞬时静止。
光滑管壁只施加径向法向力。由于圆管也在加速，不能直接用小球相对圆管的速度套用固定圆心的向心力公式。令 D = 1 + 2cos²α，由约束运动和动量守恒可得：
两力均指向瞬时圆心 O，大小在 4mv₀²/(81R) 与 4mv₀²/(9R) 之间变化。C 碰前两球静止，管壁弹力为零。A 首次最快时 N_A = N_B = mv₀²/(9R)。球间的理想瞬时弹性碰撞没有给定接触时长，因而不虚构有限的峰值碰撞力；模型以冲量交换两球的切向速度。