MECHANICS / INTERACTIVE LAB

传送带与双货架

牛顿力学 · 事件驱动求解
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从 A 点水平抛出长度按真实比例绘制 · E 取临界长度 2.00 m
拖动画布平移 · 滚轮 / 双指缩放
物块视为质点,图标大小仅供示意
1 m
实验时间 0.000 s
3.00m/s
0.00m/s
9.00J

速率随时间变化

小物块货架 E

题目与物理模型

原题条件

长度 L₁ = 1.2 m 的倾斜传送带与水平方向夹角 θ = 53°,底端 C 与两个紧挨放置的水平货架 D、E 平滑连接。传送带以 10 m/s 顺时针转动,物块与带间动摩擦系数 μ₁ = 1/3。从 A 以 v₀ 水平抛出质量 m₁ = 2 kg 的小物块(视为质点),以 vB = 5 m/s 从 B 刚好无碰撞滑上带。两货架质量均为 m₂ = 1 kg,D 长 L₂ = 2.5 m。物块与货架间 μ₂ = 0.5,货架与地面间 μ₃ = 0.3。g = 10 m/s²,sin 53° = 0.8。

① 由无碰撞进入求初速度

B 点速度沿传送带切向,水平分量在平抛中保持不变。由 cos θ = 0.6,得:

v₀ = vB cos θ = 3 m/s
tAB = vB sin θ / g = 0.4 s
水平距离 ABₓ = 1.2 m,竖直落差 ABᵧ = 0.8 m。

② 传送带上的动力学

上侧带面由 B 向 C 运动,物块始终慢于传送带,摩擦力沿斜面向下。法向力 N = 12 N,摩擦力 f₁ = 4 N。

aBC = g sin θ + μ₁g cos θ = 10 m/s²
vC² = vB² + 2aBCL₁ = 49 → vC = 7 m/s
EₖC = ½m₁vC² = 49 J,tBC = 0.2 s。

③ 货架 E 的临界长度

物块在 D 上时,向 D 施加 10 N 摩擦力;D、E 接触在一起,地面可提供的总静摩擦上限按通常约定为 0.3 × 4 × 10 = 12 N,足以使两货架保持静止。物块减速度为 5 m/s²。

vDE² = 7² − 2 × 5 × 2.5 = 24
vDE = √24 ≈ 4.899 m/s。

进入 E 后,E 承受向右摩擦力 10 N,而地面滑动摩擦力为 9 N,因此 aE = 1 m/s²;物块加速度为 −5 m/s²。E 向右离开 D。

a相对 = −6 m/s²
t共速 = √24 / 6 ≈ 0.8165 s
Lmin = vDE² / [2(5 + 1)] = 2 m
v共 = √24 / 6 ≈ 0.8165 m/s。

共速后,物块与 E 作为整体以 3 m/s² 减速;物块所需静摩擦为 6 N,小于接触上限 10 N,不再相对滑动。E 从起点累计移动 4/9 m,物块最终位于 E 右端。

仿真边界与假设

  1. 采用题设的质点、刚性货架、无空气阻力模型;真实长度等比例呈现,物块、轮轴与货架厚度仅作示意。
  2. 使用自编牛顿力学事件驱动求解器:每段恒加速度精确积分,在 B、C、D/E 分界、相对速度为零与最终停车时切换接触状态。播放速度仅改变演示时钟,不改变物理结果。
  3. 题目只给动摩擦系数。为闭合静止接触条件,按高中题常用约定令最大静摩擦等于滑动摩擦;若实际静摩擦上限不同,货架的起动条件可能改变。
  4. C 点“平滑连接”按理想无耗散导向处理:速度方向转为水平,速率保持 7 m/s。过渡圆弧长度未给出,动画将其视为零长度理想转接,不模拟真实尖角碰撞。
  5. D、E 初始静止,接触只传递压力。物块在 D 上时两架保持接触;物块进入 E 后,E 向右运动并与 D 分离。
  6. E 长度固定为所求临界值 2 m,质点恰停留于边缘是题设理想极限。有限尺寸实物应另留余量。
  7. 传送带纹理按 10 m/s 推进;周期纹理在屏幕采样下可能产生视觉混叠,可结合方向箭头与慢放观察。